Volumen 10 / N°1-2 / 1995
MODELOS MATEMÁTICOS PARA LA POLILLA DEL BROTE

Roberto Cominetti [1]
Raúl Gouet [1]
Cristián Pérez [1]
Jaime San Martín [1]

Modelo de dispersión espacial para la polilla del brote

El presente estudio consiste en el desarrollo y ajuste de un modelo de dispersión espacial para la Polilla del Brote del pino Rhyacionia buoliana Den. et Schiff. (Lepidoptera Tortricidae), entre la VII y IX Región del país. El modelo de dispersión es un modelo lineal de tipo estocástico, en el cual la variable explicativa es el número promedio de adultos capturados por trampa con feromona, para una superficie conocida o celda de la temporada previa. Los parámetros del modelo, se relacionaron con la distancia que puede volar la polilla del brote en función del tiempo de vuelo de los adultos y los flujos de viento dominante en la región de estudio.

El área de estudio corresponde a la VIII Región, cubriendo además parte de la VII y IX Regiones. Dicha área se extiende entre los 35 y 39 de Latitud Sur, la que fue discretizada en celdas de 37 km2.
El fenómeno se estudió en el período diciembre y enero entre los años 1991 y 1993.

La información base fue tomada de las capturas en trampas con feromona. Los datos corresponden a la ubicación de las trampas (latitud, longitud) y el número de capturas por trampa. La información de los vientos en la región proviene de cinco estaciones meteorológicas y comprende datos de viento diarios, medidos a las 20 hrs., para los meses y años señalados anteriormente.

El fenómeno migratorio se interpreta como un proceso estocástico de tipo markoviano según el cual los adultos se desplazan de una temporada (t) a la siguiente (t+1), influidos por los flujos de vientos dominantes al momento del vuelo. El fenómeno migratorio se cuantifica considerando la magnitud y distribución geográfica de las capturas promedio de adultos por celda en las temporadas 1991-1992-1993. Para ésto se delimitó la frontera de avance de la plaga entre la temporada (t) y (t+1), se consideró en promedio un período de vuelo de 15 días, concentrándose su vuelo durante una hora al día. De esta forma, las polillas se desplazan entre celdas de una temporada y la siguiente, arrastradas por los flujos de viento.

Se ajustaron los parámetros del modelo de dispersión, utilizando el método de mínimos cuadrados con restricción de positividad. Se consideraron tres escenarios de viento probable, el mejor ajuste se
obtuvo bajo el segundo escenario de vientos (dirección principalmente sur a norte), en donde el coeficiente de correlación fue de 0,9. El otro escenario con buen ajuste fue el tercero, bajo direcciones de viento sur-suroeste, con una correlación de 0,87.

Después de estimar los parámetros se realizó la predicción de la temporada futura 1993-1994. Las predicciones consideran la distribución espacial y promedio de capturas de adultos por celda. Las predicciones consideradas en la temporada 1993-1994 fueron hechas sobre las celdas que contenían plantaciones de pino, digitalizadas de acuerdo a la cartografía de plantaciones del INFOR, 1990.

Las predicciones del modelo bajo el mejor escenario mostraron un avance al norte de Cauquenes y por la zona precordillerana, donde alcanzó los 35°30' aproximadamente. El avance medio fue de 66 km en el área de Cauquenes, observando así desplazamientos máximos, por sobre los 100 km.

Modelo de predicción de daño en función de la densidad de población

Del análisis de datos de al menos seis prospecciones en polilla, a través de censos en plantaciones de hasta 5 años, realizados durante los años 1993 a 1995 por dos empresas de la VIII Región, se estudiaron relaciones funcionales entre indicadores de daño, como es el % de árboles atacados, % de ápices atacados, y valores de densidad de población medidos como larvas/ha a brotes atacados/ha. Del estudio de estas variables se pudo determinar y validar un modelo entre la proporción de árboles atacados y la población, el cual tiene la siguiente forma:

Porcentaje de árboles dañados es: ...............%AD = 100x (1 -ecmp/m)

donde p es la cantidad de brotes atacados/ha, m son los árboles por hectárea y c es una constante de proporcionalidad que varía entre 0,3 y 0,5, dependiendo de la densidad de población.

Con los mismos datos anteriores, se buscaron otras relaciones que pudieran ser de interés, así se graficaron las larvas/ha y el % de ápices atacados, esta relación fue más errática en su ajuste encontrándose valores del coeficiente de correlación lineal de 0,7 hasta 0,89. De esta forma, no es posible con los datos analizados, plantear un modelo definitivo entre estas variables, debiendo continuarse los estudios en esta dirección.

Además se estudió la relación entre las larvas vivas y totales por árbol, y el número de brotes atacados, encontrándose una alta correlación entre éstas, cercana a 1. Sin embargo, parece de interés decir que la mejor correlación se da entre brotes atacados y el total de larvas, es decir vivas y muertas.

Palabras clave:Modelo matemático, Dispersión espacial, Predicción de daño, Rhyacionia buoliana.

Key words: Mathematical model, Spatial dispersión, Damage prediction, Rhyacionia buoliana.

[1] Departamento de Ingeniería Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile. Avda. Beaucheff 850, Santiago.